Итак, у нас есть информация о значении sin a и о значении a, которые нам даны. Первое, что нужно сделать, это вспомнить основные тригонометрические формулы для угла a/2:
1. sin(a/2) = ±√((1 - cos a) / 2)
2. cos(a/2) = ±√((1 + cos a) / 2)
3. tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)
Теперь мы можем приступить к решению.
1. Найдем значение cos a, используя величину sin a. Мы знаем, что sin a = 4/5.
Используя тригонометрическую формулу sin^2 a + cos^2 a = 1, можем найти значение cos a:
sin^2 a + cos^2 a = 1
(4/5)^2 + cos^2 a = 1
16/25 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 16/25
cos^2 a = 9/25
cos a = ±√(9/25)
cos a = ±3/5
2. Теперь, когда у нас есть значение cos a, мы можем использовать формулы (1) и (2), чтобы найти значения sin(a/2) и cos(a/2).
Для sin(a/2):
sin(a/2) = ±√((1 - cos a) / 2)
sin(a/2) = ±√((1 - (±3/5)) / 2)
Так как у нас три случая: либо cos a = 3/5, либо cos a = -3/5, или одно из них с отрицательным знаком, получим три значения для sin(a/2):
1) sin(a/2) = √((1 - 3/5) / 2) = √(2/5) = √2 / √5
2) sin(a/2) = √((1 + 3/5) / 2) = √(8/10) = 2√2 / 2√(5) = √2 / √(5)
3) sin(a/2) = -√((1 + 3/5) / 2) = -√(8/10) = -2√2 / 2√(5) = -√2 / √(5)
Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.
1. В условии задачи сказано, что у нас равнобедренный треугольник.
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны одинаковой длины, и третья сторона отличается от них.
2. Дано, что периметр треугольника равен 10 см.
Периметр - это сумма всех сторон треугольника.
Мы обозначим длину каждой стороны треугольника как "х".
3. По условию известно, что боковая сторона треугольника составляет 30% от периметра.
Так как у нас равнобедренный треугольник, то одна из боковых сторон будет находиться между основанием и вершиной треугольника, а вторая сторона будет являться основанием треугольника (так как она отличается от боковых сторон).
4. Так как боковая сторона составляет 30% от периметра, то можно записать это в формулу:
0.3 * периметр = длина боковой стороны.
5. Запишем формулу и подставим вместо периметра значение 10 (по условию):
0.3 * 10 = длина боковой стороны.
3 = длина боковой стороны.
6. Теперь мы знаем, что длина боковой стороны равна 3 см.
Поскольку треугольник равнобедренный, то длины боковых сторон треугольника одинаковы. Запишем это в формулу:
длина боковой стороны = длина боковой стороны.
7. Значит, длина второй боковой стороны также равна 3 см.
8. Теперь мы можем вычислить длину основания треугольника.
При периметре треугольника сумма длин боковых сторон будет равна половине периметра:
длина боковой стороны + длина боковой стороны + длина основания = 10 / 2.
3 + 3 + длина основания = 5.
6 + длина основания = 5.
длина основания = 5 - 6.
длина основания = -1.
9. Очевидно, что нельзя иметь отрицательную длину стороны.
Итак, ответ на задачу состоит в том, что нельзя построить равнобедренный треугольник с такими условиями, потому что длина основания получается отрицательной.
