Question

1. у слона в саду росло экзотической дерево с 2016 апельсинами и 2015 бананами. слон съедал ровно два фрукта. причем, если он съедал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные-новый апельсин. в конце концов, на дереве остался один фрукт. какой? 2. мартышка и слон пошли кататься на роликах по кругу. когда мартышка в очередной раз обогнала слона, он расстроился и поехал в противоположном направлении, при этом они стали встречаться в три раза чаще. на сколько процентов мартышка бегает на роликах быстрее чем слон? 1) 30% 2)50% 3)100% 4)200%

Answer 1

1) Пусть сначала слон ест только апельсины парами.
Он съедает 2016 апельсинов и вырастает 1008 бананов.
Остаются одни бананы, а если есть бананы парами, то вырастают опять бананы.
Поэтому последним останется банан.

2) Слон едет со скоростью x мин/круг, а мартышка y мин/круг. y < x.
Встречаются они, когда слон проехал а кругов, а мартышка а+1 кругов  за одно и тоже время.
Слон проедет а кругов за ах мин, а мартышка а+1 круг за у(а+1) мин.
ax = y(a+1)
a(x - y) = y
Когда слон поехал в обратную сторону, то они стали встречаться,
когда они вместе проедут круг.
Слон за с мин проедет c/x часть круга, а мартышка за с мин c/y часть
c/x + c/y = 1
И они встречаются в 3 раза чаще, то есть за те же а мин они вместе проедут 3 круга.
a/x + a/y = 3
a(x + y) = 3xy
Получаем систему 2 уравнений с 3 неизвестными
{ a(x - y) = y
{ a(x + y) = 3xy
Делим на а
{ x - y = y/a
{ x + y = 3xy/a
Складываем уравнения
2x = (y + 3xy)/a = y/a*(3x + 1)
x/(3x+1) = y/(2a)
Дальше надо как-то выразить отношение x/y, но я не знаю, как.