Question

Окружность проходит через точки м1 (1; 5) и м2 (5; 3), а центр ее лежит на прямой x/4+y/4=1. найти уравнение окружности

Answer 1

$\left\{\begin{matrix} M_1: (1-x_1)^2+(5-y_1)^2=R^2\\ M_2: (5-x_1)^2+(3-y_1)^2=R^2\\ \frac{x_1}{4} + \frac{y_1}{4} =1 \end{matrix}\right. \\\\ \left\{\begin{matrix} (1-x_1)^2+(5-y_1)^2=R^2\\ (5-x_1)^2+(3-y_1)^2=R^2\\ x_1+y_1 =4 \Rightarrow x_1=4-y_1 \end{matrix}\right. \\\\ \left\{\begin{matrix} (1-4+y_1)^2+(5-y_1)^2=R^2\\ (5-4+y_1)^2+(3-y_1)^2=R^2\\ \end{matrix}\right. \\\\ \left\{\begin{matrix} 2y^2_1-16y_1+34=R^2\\ 2y^2_1-4y_1+10=R^2\\ \end{matrix}\right. \\\\ -12y_1+24=0 \\$
$y_1=2\\ x_1+2=4\\ x_1=2\\\\$
$O(2,2)\\ R^2=(1-2)^2+(5-2)^2=10 \\\\ OmB: (x-2)^2+(y-2)^2=10$