Question

Дан эллипс x^2/15 + y^2/6 = 1. найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы - в вершинах данного эллипса

Answer 1

Уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2-c^2} =1 \\\\ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1\\\\ a^2=15\\ c^2=9\\$ ,
где a - большая полуось
с - фокальное расстояние 

Уравнение гиперболы:
$\frac{x^2}{a^2_1} - \frac{y_2}{c^2_1-a^2_1} =1\\\\ \frac{x^2}{a^2_1} - \frac{y_2}{b^2} =1\\\\$
где a - расстояние от центра до вершины гиперболы 
с - расстояние от центра до фокуса
Тогда по условию:
$c=a_1\\ c^2=a_1^2=9\\ a=c_1\\ a^2=c_1^2=15\\ \\ e: \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{6} =1 \\\\$