Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности. радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле: AC=1, BC=2, <C=60°. AB=? по теореме косинусов: AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C AB²=1²+2²-2*1*2*cos60° AB²=3, AB=√3
прямоугольный треугольник: гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора: c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то bm=cm=b1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - am=a1m1 по условию; - bm=b1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - am=a1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
(х-а)^2+(y-b)^2=R^2 - уравнение окружности
Подставляем значения точек и получаем систему уравнений
(-3-а)^2+(0-b)^2=5^2
(5-a)^2+(0-b)^2=5^2
9+6a+a^2+b^2=25
25-10a+a^2+b^2=25
9+6a+a^2+b^2=25-10a+a^2+b^2
6a+10a=25-9
16a=16
a=1
9+6+1+b^2=25
b^2=9
b=3
отсюда уравнение окружности
(х-1)^2+(у-3)^2=25