Известно, что сумма и произведение 2011 чисел равно 0. сказано, что каждое из этих чисел не больше числа 2011. между числами нужно поставить знаки плюс или минус, так чтобы сумма их была наименьшей.
Если сумма 2011 чисел равна 0, то причем здесь знаки +/-, чтобы сумма чисел была наименьшая?
Может правильное условие задачи такое: "Известно,что сумма и произведение 2011 чисел,каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011,равны нулю.Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?"
Тогда вот решение:
В условии не сказано, что все числа должны быть разные.
Так как произведение равно 0, то хотя бы одно число равно 0. Сумма квадратов этих чисел будет иметь максимальное значение, если из остальных 2010 чисел половина (2010:2=1005) будут равны 2011, а другие 1005 чисел будут равняться -2011.
Таким образом сумма квадратов этих чисел будет равна
1. Приведем подобные слагаемые, т.е. сложим х с х и обычные числа с обычными числами: 6х+8х-7х=714 14х-7х=714 7х=714 Теперь разделим обе части уравнения на 7: х=714:7 х=102
2. 23х-19х+5х=1827 4х+5х=1827 9х=1827 Разделим обе части уравнения на 9: х=1827:9 х=203
3. 11х-6х+17=2042 5х+17=2042 Перенесём число 17 в другую часть знака равно. Число 17 при переносе в другую сторону знака равно меняет свой знак на противоположный (это происходит со всеми числами и выражениями): 5х=2042-17 5х=2025 Разделим обе части равенства на 5: х=405
4. 5х+3х-47=6401 8х-47=6401 8х=6401+47 8х=6448 Разделим обе части равенства на 8: х=6448:8 х=806
Если сумма 2011 чисел равна 0, то причем здесь знаки +/-, чтобы сумма чисел была наименьшая?
Может правильное условие задачи такое: "Известно,что сумма и произведение 2011 чисел,каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011,равны нулю.Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?"
Тогда вот решение:
В условии не сказано, что все числа должны быть разные.
Так как произведение равно 0, то хотя бы одно число равно 0. Сумма квадратов этих чисел будет иметь максимальное значение, если из остальных 2010 чисел половина (2010:2=1005) будут равны 2011, а другие 1005 чисел будут равняться -2011.
Таким образом сумма квадратов этих чисел будет равна
0^2+(2011^2)*1005+((-2011)^2*1005)
Так как 2011^2=(-2011)^2=4044121,то
0^2+(2011^2)*1005+((-2011)^2*1005)=0+4044121*2010=8128683210