- √(2а-2).
Пошаговое объяснение:
(1-а)√(2/(а-1))
1. По определению арифметического квадратного корня подкоренное выражение 2/(а-1)≥0. Так как 2>0, то и а-1>0.
2. Разность а-1>0, тогда противоположная ей разность 1-а < 0.
Вносить под знак арифметического квадратного корня можно лишь неотрицательные множители.
Преобразуем выражение так:
(1-а)√(2/(а-1)) = -1•(а-1)√(2/(а-1)) .
Теперь множитель (а-1) неотрицательный, вносим его под знак корня, возведя в квадрат. Другой множитель -1 так и останется перед корнем.
Полное решение можно записать так:
(1-а)√(2/(а-1)) = -1•(а-1)√(2/(а-1)) = -√(2(а-1)^2/(а-1)) = - √(2(а-1)) = - √(2а-2).
(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.
Чтобы разность умножить на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе.
В вычислениях часто встречаются ситуации, когда проще и понятнее не выполнять вычитание в скобках, а умножить уменьшаемое и вычитаемое на множитель перед скобками и только после этого выполнять вычитание. Например:
100*(0,4 - 0,08) = 100*0,4 - 100*0,08 = 40 - 8 = 32
40*(1/8 - 1/20) = 40/8 - 40/20 = 5 - 2 = 3
Во втором примере, выполняя действие в скобках, нам нужно было бы привести дроби к общему знаменателю, домножить числители, умножить на 40, а потом сократить полученную дробь, - длинно и сложно.
Умножив уменьшаемое и вычитаемое сразу на 40, мы получили очевидное решение практически в 2 действия.