На окраску деревянного кубика затратили 3 г краски. когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?
1. 3 г краски ушло на 6 сторон с площадью А. Значит, на 1 сторону с площадью А ушло 3/6 = 0,5 г краски. 2. Площадь стороны нового кубика = ребро*ребро нового кубика = А/2*А*2 = А/4. Площадь всей поверхности нового кубика = А/4*6 = 3А/2. Общая площадь новых кубиков = 3А/2*8 = 12А. 3. Но у нас уже есть 6А покрашенных вначале, поэтому 12А-6А = 6А 4. 6А*0,5 г= 3 г.
Если мы распилим куб, то получится, у каждого маленького кубика окрашены не все грани, а только 3 из 6ти, т.е. половина. Значит потребуется столько же краски, сколько мы уже израсходовали. ответ: 3г.
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 Числа, представляющие собой квадраты чисел, при умножении так же дадут точный квадрат Сразу вычеркиваем простые числа, так как в этом наборе чисел они при умножении не дадут точный квадрат. 8=2•4 9=3•3 - квадрат 10=2•5 11=1•11 вычеркиваем сразу 12=2•2•3 13=1•13 вычеркиваем сразу 14=2•7 - вычеркиваем (смотрите ниже сноску «*») 15=3•5 16=4•4 - квадрат 17=1•17 - вычеркиваем сразу
* Вычеркиваем также числа, в разложении которых на сомножители которых есть неповторяющиеся числа. В нашем случае это 14=2•7. 2 мы видим в других произведениях, а 7 встречаем только один раз.
Отделим квадраты 9 и 16 и оставим следующие числа: 8=2•4 10=2•5 12=2•2•3 15=3•5 Мы видим, что при перемножении этих чисел мы видим два числа 3, два числа 5, четыре числа 2 и одно число 4, которое само по себе является квадратом числа 2. Это значит, что при перемножении эти числа дадут точный квадрат: 8•10•12•15 = 2•2•2•2•3•3•4•5•5 = 16•9•4•25 = = 16•9•100 = 144•100 = 14400
Умножим это число на 9 и 16, которые мы сразу отметили, как готовый квадрат: 14400•9•16 = 2073600
Проверим: √2073600 = 1440
Итак, мы из ряда, представленного в условии задачи вычеркиваем минимум 4 числа 11, 13, 14, 17.
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 Числа, представляющие собой квадраты чисел, при умножении так же дадут точный квадрат Сразу вычеркиваем простые числа, так как в этом наборе чисел они при умножении не дадут точный квадрат. 8=2•4 9=3•3 - квадрат 10=2•5 11=1•11 вычеркиваем сразу 12=2•2•3 13=1•13 вычеркиваем сразу 14=2•7 - вычеркиваем (смотрите ниже сноску «*») 15=3•5 16=4•4 - квадрат 17=1•17 - вычеркиваем сразу
* Вычеркиваем также числа, в разложении которых на сомножители которых есть неповторяющиеся числа. В нашем случае это 14=2•7. 2 мы видим в других произведениях, а 7 встречаем только один раз.
Отделим квадраты 9 и 16 и оставим следующие числа: 8=2•4 10=2•5 12=2•2•3 15=3•5 Мы видим, что при перемножении этих чисел мы видим два числа 3, два числа 5, четыре числа 2 и одно число 4, которое само по себе является квадратом числа 2. Это значит, что при перемножении эти числа дадут точный квадрат: 8•10•12•15 = 2•2•2•2•3•3•4•5•5 = 16•9•4•25 = = 16•9•100 = 144•100 = 14400
Умножим это число на 9 и 16, которые мы сразу отметили, как готовый квадрат: 14400•9•16 = 2073600
Проверим: √2073600 = 1440
Итак, мы из ряда, представленного в условии задачи вычеркиваем минимум 4 числа 11, 13, 14, 17.
2. Площадь стороны нового кубика = ребро*ребро нового кубика = А/2*А*2 = А/4.
Площадь всей поверхности нового кубика = А/4*6 = 3А/2.
Общая площадь новых кубиков = 3А/2*8 = 12А.
3. Но у нас уже есть 6А покрашенных вначале, поэтому 12А-6А = 6А
4. 6А*0,5 г= 3 г.
ответ: 3 грамма