ответ: y=(C*x³-1)/x.
Пошаговое объяснение:
Перенося 3 в левую часть и разделив уравнение на x², получаем уравнение dy/dx-2*y/x-3/x²=0. Это - ЛДУ 1 порядка, полагаем y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид: u'*v+u*v' -2*u*v/x-3/x²=0, или v*(u'-2*u/x)+u*v'-3/x²=0. Так как одну из функций u или v мы можем взять произвольно, то поступим так с u и потребуем, чтобы она удовлетворяла уравнению u'-2*u/x=0. Решая это ДУ, находим u=x². Тогда уравнение принимает вид: x²*v'-3/x²=0, или v'=dv/dx=3/x⁴, или dv=3*dx/x⁴. Интегрируя, находим v=-1/x³+C, где C - произвольная постоянная. Тогда y=u*v=-1/x+C*x²=(C*x³-1)/x.
каждый лошади ежедневно даётся 8 5/8 кг корма, а каждой корове - 5 11/16 кг.
Пошаговое объяснение:
Пусть каждой корове дают х кг корма, а каждой лошади - у кг, тогда по условию
12х + 6у = 120 и 5у - 6х = 9.
Так как оба условия выполнены одновременно, составим и решим систему уравнений:
{12х + 6у = 120, l : 2
{5у - 6х = 9;
{6х + 3у = 60,
{- 6х + 5y = 9;
{6х + 3у - 6х + 5y = 60 + 9,
{ 2х + у = 20;
{8y = 69,
{ 2х + у = 20;
{y = 8 5/8,
{2x = 20 - 8 5/8;
{y = 8 5/8,
{2x = 11 3/8;
{y = 8 5/8,
{x = 5 11/16.
Получили, что
каждый лошади ежедневно даётся 8 5/8 кг корма, а каждой корове - 5 11/16 кг.
пусть это число х, тогда
(x/4)=t^5
(x/5)=z^4
x^2=20t*((tz)^2)^2
(очевидно что искомое число должно делиться на минимум 2^5*5^5=10^5=100 000 и состоять из степеней 2 и 5 как произведение)
отсюда самое меньшее возможное t=1 или t=5 или t=10 или t=20, или т.д. )чтобы слева был точный квадрат)
(t не может равняться 1, и t не может равняться 5, t не может равняться10 убеждаемся банальной проверкой, просто подставляя)
t=20
x=4*20^5=12 800 000
1/4x=3 200 000 =20^5
1/5x=2 560 000=40^4
удовлетворяет
ответ: 12 800 000
примечание можно иначе: методом подбора убедиться, что это так
перебирая 5-е степени натуральных чисел от1 до 20
убеждаться что число K^5*4/5 не является точным 4-м степенем числа