Увадика 90 сказок. в первой книге 40 сказок, во второй 7/8 от того количества сказок, котопре было в первой книге. остальные сказки на видеокасетах по 3 сказкам на каждой. сколько видеокасет со сказками у влада?
Краткая запись: В 1 зале - 15 столов; Во 2 зале - 20 столов; Чел. во 2 зале > чел. в 1 зале на 30.; Ск. чел. в 1 зале? Ск. чел. во 2 зале? Решение: 1) Найдем на сколько количество столов во 2 зале больше чем в первом: 20-15=5 (столов); 2) Так как во втором зале на 5 столов больше, второй зал вмещает на 30 человек больше, и за столами может работать одно и тоже число читателей, значит за одним столом может работать: 30:5=6 (чел.); 3) Если за одним столом работает шесть человек, тогда в первом зале за 15 столами может работать: 15*6=90 (чел.); и во втором зале за 20 столами - 20*6=120 (чел.) ответ: 90 и 120 человек.
Квадрат нашего числа можно записать в виде N² = 100k+9, где k - натуральное. Нам нужно доказать, что последняя цифра в числе k - четная, то есть k - четное число. Преобразуем
Числа N-3 и N+3 имеют одинаковые остатки при делении на 6. Рассматривая возможные остатки от деления на 6 (0...5) и пользуясь тем, что произведение (N-3)(N+3) будет иметь тот же остаток, что и квадрат остатка сомножителей, мы получим возможные варианты Остаток --- остаток квадрата остатка 0 --- 0 1 --- 1 2 --- 4 3 --- 3 4 --- 4 5 --- 1
Число 100k может давать следующие остатки при делении на 6. k --- Остаток 1 --- 4 2 --- 2 3 --- 0 4 --- 4 5 --- 2 6 --- 0 и так далее
Сопоставляя две таблицы, мы понимаем, что k = 1, 4, 7..., то есть k=3m+1, где m - натуральное (100*0+9 = 109 - не квадрат). Нам осталось доказать, что m не может быть четным.
Итак
Число N^2 может иметь следующие остатки при делении на 8 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1 и так далее
Число 109 дает 5 в остатке при делении на 8, число 300 - дает 4 Значит остатки от деления 300m+109 на 8 будут такие (m = 1, 2, 3...) 1, 5, 1, 5, 1 и так далее
Остаток 5 невозможен (см остатки N^2 при делении на 8), значит отсюда мы понимаем, что m обязано быть нечетным (тогда остаток будет 1).
Значит m - нечетно, 3m+1 = k - четно, и третья справа цифра тоже четна.
