Саша купил несколько апельсинов и угостил ими 3 своих друзей каждому из них досталось по 1 2/3 апельсина сколько апельсинов купил саша воздушный змей за 2 часа пролетел 3/8 км.какова его скорость а) (3/5+1/15)*3 б)(7/16-1/4): 4
А) Два пешехода вышли в одно время на встречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч., а второй-за 6ч. первый за час 1/8 пути а второй 1/6 значит вместе 1/8+1/6=(6+8)/48=14/48=7/24 пути
б) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог один переписать сочинение за 24 дня, второй за 36 дней, третий за 20 дней, а четвёртый за 18 дней. аналогично 1/24+1/36+1/20+1/8=(15+10+18+45)/360=88/360=11/45 части произведения
в) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день 2/33 (это дробь) всей работы, второй 1/11, третий 7/55. тут вовсе просто 2/33+1/11+7/55=(2*5+15+7*3)/165=(10+15+21)/165=46/165 Какую часть всей работы сделали все они за день?
13/((x^2 + 4)(x+3)) Убеждаемся, что знаменатель разложить на более "мелкие" множители мы уже не можем: x^2 + 4 =0 - корней нет, значит, разложить на множители не получится
(A*x + B)/(x^2 + 4) + C/(x+3) = 13/((x^2 + 4)(x+3)) - представляем нашу дробь в виде суммы таких дробей. Приводим к более наглядному виду: (А*x^2 + 3A*x + B*x + 3B + C*x^2 + 4C) = 13. Знаменатели опустил, т.к. они одинаковые и очевидные. Составляем простенькую систему уравнений, приравнивая коэффициенты перед соответствующими степенями: A + C = 0 3A + B = 0 3B + 4C = 13
A = - C B = -3A = 3C 9C + 4C = 13
C = 1 A =-1 B =3
Т.о. исходный интеграл свели к сумме двух интегралов: S (3-x)/(x^2 + 4) dx + S 1/(x + 3)dx При этом первый можно разбить еще на два: S 3/(x^2 + 4) dx - S x/(x^2 + 4) dx + S 1/(x + 3) dx S 3/(x^2 + 4) dx = (3/2)*arctg(x/2) + C - табличный интеграл S 1/(x + 3) dx = ln(x + 3) + c - табличный S x/(x^2 + 4) dx = 1/2 *S 1/(x^2 + 4) d(x^2 + 4) = 0.5 * ln(x^2 + 4) + c - аналогично предыдущему. ответ: (3/2)*arctg(x/2) + ln(x + 3) + (1/2)* ln(x^2 + 4) + c
№1 3* 1 2/3=3* 5/3=5апельсин- столько купил
№2 скорость= расстояние: время= 3/8: 2=3/8 * 1/2=3/16км/ч- скорость
№3
а) (3/5+1/15)*3= (9/15+1/15)*3= 10/15 *3=30/15=2
Б)(7/16-1/4):4= (7/16-4/16):4=3/16 * 1/4=3/64