На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.
Проект Крузенштерна долгое время оставался без ответа и оказался востребованным лишь тогда, когда со схожим предложением к императору обратилась влиятельная и богатая Российско-американская компания (РАК) . Объективности ради надо сказать, что авторство проекта первой русской кругосветной экспедиции не принадлежит ни Крузенштерну, ни РАК, ни уж тем более Резанову — одному из членов Правления РАК. Это продукт коллективного творчества, в разработке которого принимало участие очень много людей. В том числе не последнюю роль сыграли идеи министра коммерции графа Н. П. Румянцева, исследовательская же программа и некоторые инструкции готовились российской Академией наук.
Летом 1802 года высочайшее одобрение проекта организации экспедиции было наконец получено и подготовка к походу началась. В августе состоялось назначение Крузенштерна начальником кругосветного плавания. Интересно, что поначалу он от него отказался — обстоятельства его личной жизни изменились, он женился «и ожидал скоро именоваться отцом» . Позднее Крузенштерн вспоминал, что назначение он принял лишь после разговора с морским министром адмиралом Н. С. Мордвиновым, «объявившем мне, что если я не соглашусь быть сам исполнителем по своему начертанию, то оно будет вовсе оставлено» .
Сегодня то значение, которое придавалось согласию возглавить экспедицию морского офицера, носившего всего лишь звание капитан-лейтенанта, может показаться преувеличенным. На самом же деле на тот момент Крузенштерн, а также капитан-лейтенант Юрий Федорович Лисянский являлись лучшими капитанами русского флота. Судами такого класса, как «Надежда» и «Нева» , Россия почти не располагала и каждый капитан командовать подобным кораблем, был на виду, вращался в высшем свете, словом, являлся человеком известным и авторитетным. Крузенштерну же благоволил сам Александр I.