Дано: F(x)=- x²+4, y(x)=0
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков.
x²-4 = 0 - квадратное уравнение
a = -2- верхний предел, b = 2- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций.
f(x) = -4 + x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = -4*x + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(-2) = 8 -2,67 = 5,33
S(b) = S(2) = -8 +2,67 = -5,33
S = S(2)- S(-2) = 10,66 - площадь
Рисунок к задаче в приложении.
б)
Дано: F(x)= - x² +4, y(x)= 3
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков.
x² - 1=0 - квадратное уравнение
a = -1- верхний предел, b = 1- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций.
f(x) = -1 + x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = -x+ 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(-1) = 1 - 0,33 = 0,67
S(b) = S(1) =-1 +0,33 = -0,67
S = S(1)- S(-1) = 1,34 - площадь
Рисунок к задаче в приложении.
Исходя из теоремы Диофанта, минимальная площадь сечения контейнера достигается при перемножении корней диофантового уравнения в частных производных для коэффициентов 6 и 75
Следовательно, искомая ширина и высота это 5м и 2.5м соответственно.