Наименьшее возможное число студентов, так и не сдавших зачет - 32 человека. При этом, первоначально было 242 студента.
Пошаговое объяснение:
Из условия следует, что каждый раз на зачет приходит такое количество студентов, что если к нему добавить еще одного студента, то полученное число делится на три. Тогда:
1 зачет – пришло число студентов А
2 зачет – пришло студентов В, где В связано с А уравнением: В+1 = (2/3) (А+1)
3 зачет – пришло студентов С, где С связано с В уравнением: С+ 1= (2/3)(В+1)
4 зачет – пришло студентов D, где D связано с С уравнением: D+1 = (2/3) (С+1)
5 зачет – пришло студентов Е, где Е связано с D уравнением: E+1 = (2/3) (D+1)
Осталось после 5 подхода студентов F, где F связано с D уравнением F+1= (2/3) (E+1)
Преобразовываем уравнения к виду:
A+1 = (3/2) (B+1) (1)
B+1 = (3/2) (C+1) (2)
C+1 = (3/2) (D+1) (3)
D+1= (3/2) (E+1) (4)
Е+1 = (3/2) (F+1) (5)
И подставляем последовательно уравнения друг в друга, начиная с уравнения (5), получаем:
А+1 = (3/2)^5*(F+1).
Отсюда: А = (243/32)(F+1) – 1 (6)
Уравнение (6) связывает число студентов пришедших на зачет в первый раз (А) с числом студентов, оставшихся после 5 пересдачи (F). Из уравнения (6) видно, что первое целочисленное значение А будет при (F+1) = 32, т.е.
F = 31 и А = 242
В более общем случае можно видеть, что для к подходов для сдачи зачета ответ будет: А=(3/2)^к * (Aк+1) – 1 (для 5 пересдач в нашей задаче, Ак = F и к=5)
Например, для 6 пересдач получим А=(729/64)(А6+1) – 1 и, таким образом А6=63 и А=728.
Дано уравнение √(2x+4) = 1 - 2x.
ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0, х ≥ -2,
1 - 2x ≥ 0, х ≤ 1/2.
Вывод: обе части его - положительны.
Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.
Значит, есть одна точка пересечения, в которой справедливо равенство (если оно существует).
Возведём его в квадрат: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x².
4x² - 6x - 3 = 0. Д = 36 + 4*4*3 = 84. √84 = 2√21.
х1 = (6 + 2√21)/8 = (3 + √21)/4 ≈ 1,89564. По ОДЗ не принимаем.
х2 = (6 - 2√21)/8 = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ: корень один и равен х = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ можно подтвердить графически: ведь корень - это точка пересечения двух графиков у = √(2x+4) и у = 1 - 2x.