Question

Высота правильной 4 угольной пирамиды 15, а сторона основания 40. найти длину апофегмы этой пирамиды

Answer 1

Высота правильной пирамиды пересекает центр основания. Проведём линию, соединяющую центр с вершиной основания. Её длина будет составлять половину диагонали квадрата основания (дна пирамиды). Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора или по готовой формуле: $\sqrt{2} *a$, то бишь $\sqrt{2} *40$. Длина нашей линии соответственно: $\sqrt{2} *20$. Теперь по теореме Пифагора можем найти боковое ребро пирамиды как гипотенузу треугольника, где катетами будут линия от центра до вершины и высота:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} = 15^{2} + (\sqrt{2} *20)^{2} = 225 + 800 = 1025$
Апофема - высота равнобедренного треугольника, являющегося одной из граней (боковых частей) пирамиды, равная по этой же формуле:
$1025 - 20^{2} = 1025 - 400 = 625$,
где 20 - половина основания пирамиды, т.к. высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Отсюда апофема = $\sqrt{625} = 25$.

Как сделать проще:
Вычисляем апофему по теореме Пифагора как гипотенузу, где катетами будет линия от середины стороны основания до его центра (20) и высота (15):
$c^{2} = 20^{2} + 15^{2} = 625 \\ c = 25$
Можешь использовать оба решения.