Відповідь:
Щоб розв'язати систему рівнянь методом розкладання за елементами першої строки, спочатку оберемо основний елемент, яким буде перший коефіцієнт рівняння. В нашому випадку основним елементом буде 5.
1. Помножимо перше рівняння на 2 і віднімемо друге рівняння, помножене на 5:
(2 * (5x − 3y + 4z) - 5 * (2x − y − 2z)) = (2 * 11 - 5 * (-6))
(10x - 6y + 8z) - (10x - 5y + 10z) = 22 + 30
-6y - 2z = 52
2. Помножимо перше рівняння на 3 і віднімемо третє рівняння, помножене на 5:
(3 * (5x − 3y + 4z) - 5 * (3x − 2y + z)) = (3 * 11 - 5 * 2)
(15x - 9y + 12z) - (15x - 10y + 5z) = 33 - 10
-y + 7z = 23
Тепер у нас отрималися два нові рівняння:
-6y - 2z = 52
-y + 7z = 23
3. Знайдемо значення змінних y та z, розв'язавши отриману систему двох рівнянь. Подивимося на перше з отриманих рівнянь:
-6y - 2z = 52
Поділимо обидві частини на -2:
3y + z = -26 (4)
Подставимо значення z з рівняння (4) в рівняння -y + 7z = 23:
-y + 7(-26) = 23
-y - 182 = 23
-y = 23 + 182
-y = 205
Помножимо обидві частини на -1:
y = -205
Тепер підставимо значення y в рівняння (4):
3(-205) + z = -26
-615 + z = -26
z = -26 + 615
z = 589
Отже, отримали значення y = -205 та z = 589.
4. Підставимо значення y та z в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:
5x - 3(-205) + 4(589) = 11
5x + 615 + 2356 = 11
5x + 2971 = 11
5x = 11 - 2971
5x = -2960
x = -2960 / 5
x = -592
Отже, розв'язком системи рівнянь є x = -592, y = -205, z = 589.
Для данной задачи мы можем использовать формулу числа перестановок с фиксированными элементами:
P(n, k) - число перестановок n элементов, где k элементов находятся на своих местах.
Она выглядит следующим образом:
P(n, k) = (n-k)! * C(n,k)
где С(n, k) - количество сочетаний k элементов из n.
Также нам необходимо учесть количество перестановок, где ровно m элементов находятся на своих местах. Мы можем выбрать эти m элементов на свои места, а оставшиеся элементы переставить между собой. Это можно выразить следующей формулой:
P(n,m) = m! * P(n-m,0)
где P(n, 0) - число перестановок из n элементов без фиксированных элементов.
Итак, для заданных значений n, k и m мы можем вычислить число перестановок каждого типа:
P(7,3) = (7-3)! * C(7,3) = 24 * 35 = 840
P(7,4) = 4! * P(7-4,0) = 24 * P(3,0) = 24 * 6 = 144
Итого, всего существует 840 + 144 = 984 перестановки, в которых либо ровно 3 элемента, либо ровно 4 элемента находятся на своих начальных местах.
800-30=770
180+120=300