1) cos2X - √2*sin(Pi/2 - X) + 1 = 0;
2*cos^2(X) - 1 - √2*(sin(Pi/2)*cos(X) - cos(Pi/2)*sin(X)) = -1;
2*cos^2(X) - √2*(1*cos(X) - 0*sin(X)) = 0;
2*cos^2(X) - √2*cos(X) = 0;
2*cos(X) = √2;
cos(X) = √2/2; По таблице находим что X = Pi/4 = 45 градусов.
2) 4^(x-1/2) - 17*2^(x-2) + 2 ≥ 0;
2^(2x-1) - 17*2^(x-2) + 2 ≥ 0;
(2^2x)/2 - 17*((2^x)/4) + 2 ≥ 0;
2^x = t - заменим для более простого решения.
t^2/2 - 17*(t/4) + 2 ≥ 0;
2*t^2 - 17*t + 8 ≥ 0;
t1 <= 1/2; t2 >= 8;
2^x <= 1/2; x1 <= -1;
2^x >= 8; x2 >= 3;
ответ: (x <= -1) и (x >= 3)
D=9²-4*5*4=81-80=1
x₁,₂=(-9±1)/10
х₁=-0,8
х₂=-1
ответ: х₁=-0,8; х₂=-1.
2) 5х²=9х+2
5х²-9х-2=0
D=(-9)²-4*5*(-2)=81+40=121
x₁,₂=(9±11)/10
x₁=2
x₂=-0,2
ответ:x₁=2; x₂=-0,2.