Question

Вравнобедренный треугольник с углом при основании вписана окружность радиуса r. радиус описанной около треугольника окружности равен:

Answer 1

A и b -- стороны треугольника,
R -- радиус описанной окружности,
r -- радиус вписанной окружности,
S -- площадь треугольника,
$\alpha$ -- данный угол.

r = $\frac{S}{p}$, где p = (2a+b),
R = $\frac{a}{2sin \alpha }$,
R = $\frac{a^{2}b }{4S}$,
b = 2a cos$\alpha$.

p = 2a+b = 2a + 2a cos$\alpha$,
r = $\frac{S}{2a(1+cos \alpha )}$, a = $\frac{S}{2(1+cos \alpha )}$,
R = $\frac{ \frac{S}{2(1+cos \alpha )} }{2sin \alpha }$ = $\frac{S}{4(1+cos \alpha )sin \alpha }$ = $\frac{ \frac{a^{2} b}{4R} }{4(1+cos \alpha )sin \alpha }$ = $\frac{ a^{2}b }{16Rsin \alpha (1+cos \alpha )}$,
$R^{2}$ = $\frac{ a^{2}b }{16sin \alpha (1+cos \alpha )}$,
R = $\frac{a}{4}$$\sqrt{ \frac{b}{sin \alpha (1+cos \alpha )} }$.