Точный квадрат это число которое можно представить в виде a²=a*a ну давайте искать множители чисел которые входят в произведение 1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2=2², 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2=2³, 9=3*3=3², 10=2*5, 11=11, 12=2*2*3=2²*3, 13=13, 14=2*7, 15=3*5, 16=2*2*2*2=2⁴, 17=17, 18=2*3*3=2*3², 19=19, 20=2*2*5=2²*5, 21=3*7, 22=2*11, 23=23, 24=2*2*2*3=2³*3, 25=5*5=5², 26=2*13, 27=3*3*3=3³, 28=2*2*7=2²*7 все переписываем считаем 1 степень любая (пусть будет 2) 2 - 25 (12*2+1 одна лишняя) 3 - 13 (6*2 + 1 лишняя) 5 - 6 (3*2) 7- 4 (2*2) 11 - 2 (2*1) 13 - 2 (2*1) 17 - 1 19 - 1 23 - 1 Итак с нечетной степенью это 17 19 23 и по одной у 2 и 3 (можно конечно вычеркнуть 2 и 3 но тогда будет больше чисел ) а 2*3=6 Вычеркиваем 6 17 19 23 (итого 4 числа) остальное произведение даст полный квадрат числа (1*2¹²*3⁶*5³*7²*11*13)²
Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро. Это сечение даст плоский угол между гранью и основанием. Заданное расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр из точки пересечения медиан основания к апофеме. Он является катетом в треугольнике против угла в 60 градусов. Гипотенуза этого треугольника - это (1/3) медианы h (она же высота) основания. (1/3)h = 1/(sin 60°) = 1/(√3/2) = 2/√3. Отсюда h = (2/√3)*3 = 6/√3 = 2√3. Находим сторону а основания: a = h/cos 30° = (2√3)/(√3/2) = 4. Периметр основания Р = 3а = 3*4 = 12. Апофема А как гипотенуза при угле в 90°-60 = 30° равна двум отрезкам (1/3)h: А = 2*((1/3)h) = 2*(2/√3) = 4/√3. Тогда площадь S боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна: S = (1/2)PA = (1/2)12*(4√3) = 24/√3 = 8√3 ≈ 13.85641 кв.ед.
