Пусть х км - расстояние между пристанями; (30 + 4) = 34 км/ч - скорость катера по течению реки, (30 - 4) = 26 км/ч - скорость катера против течения реки; тогда х/34 ч - время на путь по течению, х/26 ч - время на путь против течения. Время, затраченное на путь туда и обратно занимает 6 часов. Уравнение:
х/34 + х/26 = 6
26х + 34х = 6 · 26 · 34
60х = 5304
х = 5304 : 60
х = 88,4
ответ: 88 км 400 м - расстояние между пристанями.
Проверка:
88,4 : 34 + 88,4 : 26 = 2,6 + 3,4 = 6 ч - время на путь туда и обратно.
В ней рассмотрим треугольники ABD и BCD:
1. в этих треугольниках углы ADB и DBC равны - как накрест лежащие
2. AD:DB = DB:BC = 2
Поэтому данные треугольники ПОДОБНЫ по 2ум пропорциональным сторонам и углу между ними.