Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл). Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть — двойной, тройной, криволинейный, поверхностный и так далее; также существуют разные подходы к определению интеграла — различают интегралы Римана, Лебега, Стилтьеса и другие.
Понятно, что мистер Фокс может выложить в ряд 
предметов (К - карандаш, Л = ластик, Т = точилка):
К Л К Л К Л К Л К Т К Т К Т К.
Теперь докажем, что больше, чем 
предметов, в ряд выложить мистер Фокс не сможет. Если не так, то было выложено всего хотя бы 
карандашей. И, чтобы, никакие два одинаковых предмета не были рядом, между карандашами должно быть хотя бы 
инородных предметов. А их у нас всего-то 
. Обратите внимание, что 
.
Значит, наибольшее возможное число предметов в ряду - это .
2+5=7
7+7=14
14+9=23
23+11=34
34+13=47
Прибавляем нечетные