На городской новогодней ёлке горело 212 лампочек : красных,жёлтых и синих. синих лампочек на 23 меньше , чем жёлтых , а красных лампочек-на 76 больше, чем жёлтых . сколько лампочек каждого цвета горело на ёлке? решите мне графическим методом
Дан треугольник АВС со сторонами АВ =13, ВС =14 и АС =15. Н, М и Л-точки пересечения его высот, медиан и биссектрис.
Поместим этот треугольник в прямоугольную систему координат точкой А в начало и стороной АС по оси Ох. Координаты точек А и С известны: А(0; 0), С(15; 0). По теореме косинусов найдём косинус, а затем и синус угла А и найдём координаты точки В: Хв = АВ*cos A, Yв = АВ*sin A. cos A = (13²+15²-14²)/(2*13*15) = 198/390 = 33/65 ≈ 0,507692. sin A = √(1 - cos² A) = √ (3136/4225) = 56/65 ≈ 0,861538. Отсюда получаем В(6,6; 11,2).
Центр вписанной окружности - точка Л пересечения биссектрис. Хл = ( ВС*Ха+АС*Хв+АВ*Хс)/Р = 7 Ул = (ВС*Уа+АС*Yв+АВ*Ус)/Р = 4. Здесь периметр Р = 42.
Точку Н пересечения высот находим как точку пересечения высот их точек А и С. АА₂: (Х-Ха) (У-Уа) = (Хв-Хс (Ус-Ув) АА₂: -8,4 Х + 11,2 У + 0 = 0 уравнение общего вида, АА₂: у = 0,75 х + 0 уравнение с коэффициентом.
СС₂: Х-Хс У-Ус = Ха-Хв Ув-Уа СС₂: -6,6 Х - 11,2 У + 99 = 0 уравнение общего вида, СС₂: у = -0,589286 х + 8,8392857 уравнение с коэффициентом. В результате решения системы из двух полученных уравнений находим координаты точки Н: Точка Н: x = 6,6, y = 4,95. По полученным координатам заданных точек находим длины отрезков треугольника НМЛ и по формуле Герона находим его площадь. л н м p 2p S 1,35657 0,33333 1,03078 1,360339 2,720678 0,04166666 cos Л = -0,97014 сos Н = 0,998223 cos М = 0,982872187 Лrad = 2,896614 Нrad = 0,059631 Мrad = 0,18534795 Лgr = 165,9638 Hgr = 3,416588 Мgr = 10,61965528 .
ответ: площадь треугольника НМЛ равна 0,04166666 кв.ед.
Жил-был один квадрат и уж очень он себя любил. Он считал себя идеальным, все стороны одинаковые, все углы равные. И постоянно всем он хвастался, какой он прекрасный, красивый. Так и проводил жизнь свою Квадрат , жил он в тетради у Васи Пупкина, общался со своими знакомыми квадратами, хвастался, говорил, что квадраты - самые красивые в мире фигуры. И вот однажды Вася в школе тему "Прямоугольники". И на соседней странице тетради теперь красовался большой прямоугольник. Когда Квадрат его увидел, он подумал: " Как же однообразна наша жизнь, мы все такие одинаковые, ровные. А Прямоугольник, он такой особенный! Такой красивый, большой и необычный! Квадрат вскоре подружился с Прямоугольником и больше никогда не зазанавался.
Пусть х - это число синих лампочек.
Тогда х+23 - это число желтых, а х+23+76 - это число красных. Тогда:
х+(х+23)+(х+23+76) = 212
решим уравнение.
3*х + 122 = 212
х = 30
Значит желтых=53, синих=30, а красных=129