Question

Комплексные числа выполнить действия а) (cos12градусов+i sin 12 градусов)^45 б) (2e^-i5п/8)^8

Answer 1

Ловите первый
а. Начнем с того что переведем угол 12 градусов в радианы

$12^o= \frac{12* \pi }{180}= \frac{ \pi }{15}$ радиан

$(cos( \frac{ \pi }{15} )+j sin( \frac{ \pi }{15} ))^{45}=(e^{j \frac{ \pi }{15} })^{45}=e^{j \frac{45 \pi }{15} } =e^{j 3 \pi } =e^{j (3 \pi - 2\pi) }= e^{j \pi }= \\ =-1$

б. Тут еще проще

$(2e^{j \frac{5 \pi }{8} })^8=2^8*e^{j \frac{8 \cdot5 \pi }{8}} =256*e^{j 5 \pi }=256*e^{j (5 \pi-4 \pi ) }=256*e^{j \pi }=-256$