Предположим, из трёх листов разрывая один на три части, мы получим 3–1+3=7 листов (отнимаем единицу потому, что ведь исходный лист разорван). Если разорвать один лист из трёх на пять частей, то получим 3–1+5=9 листов. Заметим, что исходное число листов и части, на которые предлагается рвать, нечётны. В общем случае при нечётном 
листов при делении какого-либо их количества их на 3 или на 5 частей мы снова и снова будем получать нечётные числа. Поэтому мы не сможем разделить листы на 2000 штук, т. к. 2000 — число чётное.
а) (3·a+4·b)·(a-b)=59+5·√3
б) |[(3·a-4·b) × (b+a)]|=35
Пошаговое объяснение:
Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними (векторы = жирный шрифт):
a · b = |a| · |b| cos α
|a| = 5, |b| = 2, α=∠(a,b) = π/6
Полезное для задачи свойства скалярного произведения векторов
1) (α·a) · b = α·(a · b)
2) a · b = b · a
3) a · a = |a|²
4) (a + b) · c = a · c + b · c
а) (3·a+4·b)·(a-b)=3·a·a-3·a·b+4·b·a-4·b·b=3·|a|²-3·a·b+4·a·b-4·|b|²=
=3·5²+a·b-4·2²=3·25+|a| · |b| cos π/6-4·4=75+5·2·√3/2-16=59+5·√3
Векторным произведением двух векторов a и b будем называть такой вектор c=[axb], длина которого определяется по формуле:
|c|=|a x b| = |a| · |b| sin α
Полезное для задачи свойства векторного произведения векторов
1) [α·a x b]= α·[a x b]
2) [a x b] = - [b x a]
3) [a x a} = 0, так как sin 0°=0
4) [(a + b) x c] = [a x c]+ [b x c]
б) |[(3·a-4·b) × (b+a)]|=|3·[a × b]+3·[a x a]-4·[b × b]-4·[b × a]|=
=|3·[a × b]+0-0+4·[a × b]|=7·|[a × b]|=7·|a| · |b| · sin π*6=7·5·2·1/2=35
