Question

Найти дискриминат и корни 1) -2t^2+8t+2=0 2) a+3a^2=-11

Answer 1

1) $-2 t^{2} +8t+2=0$
$D= 8^{2} -4*2*(-2)=64+16=80$
$t_{1} = \frac{-8+ \sqrt{80} }{2*(-2)} = \frac{-8+ \sqrt{16*5} }{-4} = \frac{-8+4 \sqrt{5} }{-4} =\frac{4(-2+\sqrt{5}) }{-4}=-2+\sqrt{5}$
$t_{2} = \frac{-8- \sqrt{80} }{2*(-2)} = \frac{-8- \sqrt{16*5} }{-4} = \frac{-8-4 \sqrt{5} }{-4} =\frac{-4(2+\sqrt{5}) }{-4}=\sqrt{5}+2$

2) $a+3 a^{2} =-11$
$3 a^{2}+a+11=0$
$D=1-4*11*3=1-132=-131\ \textgreater \ 0, =\ \textgreater \$
у данного уравнения нет корней (Однако, тут можно решить через комлексные числа, если вы их уже проходили:
i=-1, тогда:
D=131i
$a_{1} = \frac{-1+ \sqrt{131i} }{2*3} =\frac{\sqrt{131i}-1 }{6}$
$a_{2} = \frac{-1- \sqrt{131i} }{2*3} =-\frac{1+\sqrt{131i} }{6}$
Если же вы не проходили еще эту тему, т решения данное ур-ние не имеет)