Question

Впрямоугольном параллелепипеде две грани с общим ребром покрасили в фиолетовый цвет а остальные грани в белый площадь белых граней равна 1080 белые грани имеющие по два общих ребра с фиолетовымыми гранями, являются квадратами. найдите наименьшее значение суммы длин всех рёбер параллелепипеда исключая общее ребро фиолетывых граней

Answer 1

Пусть фиолетовым цветом покрасили переднюю и боковую грань параллелепипеда. Тогда основания параллелепипеда - квадраты (т.к. имеют по два общих ребра с фиолетовыми гранями).
S белых граней=2S квадрата+2S прямоугольника =2х²+2ху=1080
2(х²+ху)=1080
х²+ху=540
Наименьшее ребро - сторона  квадрата.
х=10, у=44
Сумма длин ребер=3у+6х=3*44+6*10=2332+60=2392