Дано: АМ и ВМ - наклонные. ВМ : АВ = 1 : 2 АС = 7 см ВС = 1 см Найти: АМ и ВМ Решение: Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора. Из Δ АМС катет МС = (2Х)² - АС² Из Δ ВМС катет МС = Х² - ВС² Приравняем выражения для одного и того же катета: 4Х² - АС² = Х² - ВС² 3Х² = АС² - ВС² Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х 3Х² = 7² - 1² 3Х² = 49 - 1 Х² = 48 : 3 Х² = 16 Х = 4 (см) --- это сторона ВМ 2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Дано: АМ і ВМ - похилі. ВМ : АВ = 1 : 2 АС = 7 см ВС = 1 см Знайти: АМ і ВМ Рішення: Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням. Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора. З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС² З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² Приравняем вирази для одного і того ж катета: 4Х² - АС² = Х² - ВС² 3Х² = АС² - ВС² Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х 3Х² = 7² - 1² 3Х² = 49 - 1 Х² = 48 : 3 Х² = 16 Х = 4 (см) --- це сторона ВМ 2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
S(x) = 10a + b + a + b - ab = 11a + 2b - ab = 11a + b(2 - a)
Пробуем подобрать. Двузначное число 10a+b не может начинаться с нуля, поэтому a ≠ 0.
а = 1: S(x) будет наибольшим, если b = 9, S(x) = 11*1 +9(2-1) = 20 a = 2: S(x) = 11*2 + b(2-2) = 22 при любом b. a = 3: S(x) будет наибольшим, если b минимально, т.е. равно нулю, т.к. второе слагаемое отрицательное. S(x) = 11*3 + 0*(2-3) = 33
А теперь видно, что S(x) будет максимальным при a = 9 и b = 0. Значит, х = 90.
cos^2a*sin^2a/cos^2a+ cos^2a
sin^2a+cos^2a=1