Пошаговое объяснение:
Имеем дело с неоднородным линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Стандартный прием: искомое решение представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного: .
Однородное уравнение: Характеристическое уравнение имеет следующий вид:
. Тогда решение однородного уравнение можно записать в виде:
Так как в правой части исходного уравнения перед экспонентой стоит многочлен нулевой степени, а коэффициент в показателе экспоненты не совпадает с каким-либо корнем характеристического уравнения, то частное решение можно искать в виде: подставим его в исходное уравнение и найдем коэффициент
:
Значит, общее решение исходного уравнения есть
Осталось определить коэффициенты для данной задачи Коши:
Решая каждое из этих уравнений, находим: В итоге, получаем ответ:
НОК (120,10) = 120
НОК (432,2) = 432
НОК (234,9) = 234
НОК (123,3) = 123
НОК (16,64) = 64