Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики, а именно методом сочетаний с повторениями.
Уравнение, которое нам дано, имеет вид:
x1 + x2 + x3 + x4 = 101
Для решения такого уравнения, нужно найти количество способов разбить число 101 на 4 натуральных числа.
Для этого воспользуемся следующим алгоритмом:
1. Представим число 101 в виде суммы:
101 = x1 + x2 + x3 + x4
2. Назначим для каждого x значение 0 и запустим цикл.
3. Увеличим x1 на 1 и вычитаем это значение из 101:
101 - x1 = x2 + x3 + x4
4. Теперь нам нужно найти все возможные натуральные значения для x2, x3 и x4. Для этого воспользуемся методом сочетаний с повторениями.
5. Получив возможные комбинации значений x2, x3 и x4, при каждом шаге будем вычислять значение x1 как разницу между 101 и суммой значений x2, x3 и x4.
6. Повторяем шаги 3-5 до тех пор, пока x1 не станет равным 101.
7. Подсчитываем количество всех возможных комбинаций.
Пошаговое решение:
Шаг 1: 101 = x1 + x2 + x3 + x4
Шаг 2: x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0
Шаг 3: x1 = 1, 101 - 1 = 100 = x2 + x3 + x4
Шаг 4: Применяем метод сочетаний с повторениями для вычисления возможных значений x2, x3 и x4. Найдем сочетания для числа 100, когда можно выбирать из 3-х чисел:
Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.
1. Допустим, что объем работы, который нужно выполнить, равен 1 единице (можно считать это, например, 1 задание или 1 проект).
2. Пусть x - это количество работы, которую машина 2 делает за 1 день. Тогда машина 1 делает (x+1) работы за 1 день, так как она может выполнять эту работу на 1 день быстрее.
3. Мы знаем, что две машины вместе выполняют работу за 5 дней. Это означает, что за 1 день они вместе сделают 1/5 работы.
4. Значит, за 1 день машина 1 сделает (x+1)/5 работы, и машина 2 сделает x/5 работы.
5. Теперь мы можем записать уравнение, используя информацию из предыдущих шагов: (x+1)/5 + x/5 = 1/5.
6. Сократим дроби: (x+1 + x)/5 = 1/5.
7. Сложим числа в числителе и получим: (2x+1)/5 = 1/5.
8. Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: (2x+1)/5 * 5 = (1/5) * 5.
9. Упростим выражение: 2x + 1 = 1.
10. Отнимем 1 от обеих частей уравнения: 2x + 1 - 1 = 1 - 1.
11. Перенесем числа: 2x = 0.
12. Разделим обе части уравнения на 2: 2x/2 = 0/2.
13. Упростим: x = 0.
Таким образом, мы получили, что x равно 0, что означает, что машина 2 не выполняет никакой работы за 1 день.
Теперь, чтобы найти объем работы, который выполняет первая машина за 1 день, подставим x=0 в выражение (x+1)/5. Получим (0+1)/5 = 1/5.
Таким образом, первая машина выполняет 1/5 работы за 1 день.
