Имеем однородное уравнение. Решаем стандартно - замена t(x) = y(x) / x Тогда y = t x, y' = x t' + t
(1 - t^2) x^2 (x t' + t) = 2 x^2 t (1 - t^2) (x t' + t) = 2t x t' = 2t / (1 - t^2) - t = t (1 + t^2) / (1 - t^2)
В таком уравнении переменные разделять уже очень просто. dt * (1 - t^2) / (t (1 + t^2)) = dx / x Интегрируем левую часть: Правая часть - ln|x|.
Итак, Домножаем на двойку и берем экспоненту обеих частей:
Константу определим прямо сейчас, заметив, что t(1) = y(1) / 1 = 1, С^2 = 4.
(При решении учтено, что y(1) = 1).
Это и есть ответ. Полезно отметить, что условия для теорем единственности не выполнены, и решение не единственно (и, вообще говоря, всё настолько плохо, что решения не дифференцируемы в точке x = 1)
Пусть х (м) - ткани ушло на юбку тогда 4х (м) - ткани ушло на пальто (в 4 раза больше) Зная, что на юбку ушло на 2,55 м меньше, чем на пальто, составим уравнение, для этого из количества ткани, ушедшей на пальто вычтем количество ткани, ушедшей на юбку и получим разницу, равную 2,55 м 4х-х=2,55 3х=2,55 х=2,55:3 х=0,85 (м) - ушло на юбку 4*0,85=3,4 (м) - ушло на пальто Так как на пошив юбки ушло на 2.55 метров меньше, что состовляет 3/4 от ткани которая ушла на пальто. Следовательно, на пошив юбки ушло: 2.55/3=0.85 метров Значит, на пошив пальто израсходовали: 0.85*4=2.1675 метров
![Найдите наименьшее значение функции у=18х2-х3+19 на отрезве [-7; 10]](/tpl/images/0495/8818/acfce.jpg)
