Пошаговое объяснение:
. Найдем первую производную функции:
у' = (х^3 - 27х^2 + 15)' = 3х^2 - 54х.
2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:
3х^2 - 54х = 0;
х * (3х - 54) = 0;
х = 0;
3х - 54 = 0;
3х = 54;
х = 54 : 3;
х = 18.
3. Найдем значение производной, на отрезках (-∞ 0]; (0; 18]; (18; +∞):
у'(-1) = 3 * (-1)^2 - 54 * (-1) = 3 + 54 = 57 > 0;
у'(1) = 3 * 1^2 - 54 * 1 = 3 - 54 = -51 < 0;
у(19) = 3 * 19^2 - 54 * 19 = 1083 - 1026 = 57 > 0.
Производная при прохождении точки х = 18, меняет свой знак с минуса на плюс, это и будет точка минимума.
ответ: точка минимума х = 18.
d - диаметр (180 cм)
π - 3,14
C = πd C = 3,14 * 180 см = 565.2 см (это 1 оборот)
565.2 * 500 = 282600 см (это расстояние за 500 оборотов)
U - cкорость
t - время
S - расстояние
U = St U = 282600 см : 2.5 мин = 113040 cм/сек = 4069.44 км/ч
ответ: тепловоз идет со U ≈ 4069.5 км/ч.