пусть АВСД -ромб,АС-диагональ ,которая делит угол АВД и угол ВСД на равные углы, тоесть угол ВАС=углу САД , угол ВСА=углу АСД . По условию задачи диагональ АС равна стороне ромба например СД . Так же диагональ делит ромб на два треугольника АВС и АСД . Рассмотрим треугольник АСД .АС=СД . Значит треугольник АСД - равносторонний. АД -основа. Согласно свойствам равностороннего треугольника его углы у основы равны , тоесть угол САД равен углу АДС .Поскольку
стороны АВ и СД -паралельные , а диагональ АС пересекает их , то углы ВАС и АСД являются внутренными разносторонними . По условиям теоремы они равны .Согласно решению угол ВАС=САД=АСД . Значит у треугольника АСД все углы равны .Поскольку сумма углов треугольника 180 градусов ,то углы будут равны 60 градусов .АС является общей стороной ,СД параллельна и равна АВ , угол ВАС=АСВ=АВС=60 градусов .Значит угол ВАД =ВСД=120 градусов ,угол АВС=АДС=60 градусов.
пусть АВСД -ромб,АС-диагональ ,которая делит угол АВД и угол ВСД на равные углы, тоесть угол ВАС=углу САД , угол ВСА=углу АСД . По условию задачи диагональ АС равна стороне ромба например СД . Так же диагональ делит ромб на два треугольника АВС и АСД . Рассмотрим треугольник АСД .АС=СД . Значит треугольник АСД - равносторонний. АД -основа. Согласно свойствам равностороннего треугольника его углы у основы равны , тоесть угол САД равен углу АДС .Поскольку
стороны АВ и СД -паралельные , а диагональ АС пересекает их , то углы ВАС и АСД являются внутренными разносторонними . По условиям теоремы они равны .Согласно решению угол ВАС=САД=АСД . Значит у треугольника АСД все углы равны .Поскольку сумма углов треугольника 180 градусов ,то углы будут равны 60 градусов .АС является общей стороной ,СД параллельна и равна АВ , угол ВАС=АСВ=АВС=60 градусов .Значит угол ВАД =ВСД=120 градусов ,угол АВС=АДС=60 градусов.
В прямоугольном треугольнике
а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника)
а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника)
h - катет (высота равностороннего треугольника)
По теореме Пифагора
а² = (a/2)² + h²
a² - a²/4 = h²
3/4 * a² = h²
a² = 4/3*h²
a² = 4/3 * (9√3)² = 4/3 * 81 * 3 = 324
a = √324 = 18
ответ: а = 18