Question

Какому значению равен предел?

Answer 1

Применяя первый замечательный предел, мы получим

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{3x(\sqrt{1+x}-1)}{3x\sin 3x}=\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{3x}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1)}{3x(\sqrt{1+x}+1)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1+x-1}{3x(\sqrt{1+0}+1)}=\frac{1}{3\cdot2}=\frac{1}{6}$