Пусть сторона нижнего основания а, верхнего -в.
По заданию в = (2/3)а.
Проведём диагональное сечение.
В сечении - равнобокая трапеция высотой 3 и углом при нижнем основании 60 градусов.
Верхнее основание равно в√2 = (2/3)а√2.
Нижнее основание равно равно а√2.
Так как угол 60 градусов, то разница а√2 - (2/3)а√2 = (1/3)а√2 равна боковой стороне.
Боковая сторона равна 3/sin 60° = 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3.
Приравняем (1/3)а√2 = 2√3, отсюда а = 6√(3/2).
Сторона в = (2/3)а = (2/3)*6√(2/3) = 4√(3/2).
Проекция бокового ребра на нижнее основание равна
3/tg60° = 3/√3 = √3.
Спроецируем этот отрезок на сторону нижнего основания.
√3*cos45° = √3*(1/√2) = √(3/2).
Отсюда находим наклонную высоту боковой грани.
hн = √((2√3)² - (√(3/2)²) = √(12 - (3/2)) = √(21/2).
Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Периметры:
- верхнего основания Р1 = 4*4√(3/2) = 16√(3/2),
- нижнего основания Р2 = 4*6√(3/2) = 24√(3/2).
Тогда Sбок = (1/2)(Р1 + Р2)*hн = 20√(3/2)*√(21/2) = 30√7.
S1 = (4√(3/2))² = 24,
S1 = (6√(3/2))² = 54.
ответ: S = S1 + S2 + Sбок = 24 + 54 + 30√7 = 78 + 30√7.
Пусть сторона нижнего основания а, верхнего -в.
По заданию в = (2/3)а.
Проведём диагональное сечение.
В сечении - равнобокая трапеция высотой 3 и углом при нижнем основании 60 градусов.
Верхнее основание равно в√2 = (2/3)а√2.
Нижнее основание равно равно а√2.
Так как угол 60 градусов, то разница а√2 - (2/3)а√2 = (1/3)а√2 равна боковой стороне.
Боковая сторона равна 3/sin 60° = 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3.
Приравняем (1/3)а√2 = 2√3, отсюда а = 6√(3/2).
Сторона в = (2/3)а = (2/3)*6√(2/3) = 4√(3/2).
Проекция бокового ребра на нижнее основание равна
3/tg60° = 3/√3 = √3.
Спроецируем этот отрезок на сторону нижнего основания.
√3*cos45° = √3*(1/√2) = √(3/2).
Отсюда находим наклонную высоту боковой грани.
hн = √((2√3)² - (√(3/2)²) = √(12 - (3/2)) = √(21/2).
Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Периметры:
- верхнего основания Р1 = 4*4√(3/2) = 16√(3/2),
- нижнего основания Р2 = 4*6√(3/2) = 24√(3/2).
Тогда Sбок = (1/2)(Р1 + Р2)*hн = 20√(3/2)*√(21/2) = 30√7.
S1 = (4√(3/2))² = 24,
S1 = (6√(3/2))² = 54.
ответ: S = S1 + S2 + Sбок = 24 + 54 + 30√7 = 78 + 30√7.
2) 75 - 30= 45 (кг) - осталось в двух мешках
3) Т. к. в 1-м мешке осталось в 2 раза больше муки, значит, весь мешок - 3/3 (т.к. 2/3+1/3=3/3), в 1-м мешке соответственно 2/3 части муки, а во 2-м - 1/3, поэтому 45:3=15 (кг) - осталось во 2-м мешке
4) 15 х 2 = 30 (кг) - осталось в 1- мешке
5) 30 + 12= 42 (кг) - было в 1-м мешке
6) 15+18=33 (кг) - было во 2-м мешке
ответ: 42 кг муки было в первом мешке, 33 кг муки во втором мешке первоначально.
Проверка: 42+33=75 (кг)