а) n-ный член имеет вид an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1). Поэтому 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(19*20)=1-1/2+1/2-1/3+...-1/20+1/20-1/21. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1-1/21=20/21. ответ: 20/21.
б) n-ный член имеет вид an=1/[(n+9)*(n+10)]=1/(n+9)-1/(n+10). Поэтому 1/(10*11)+1/(11*12)+...+1/(19*20)=1/10-1/11+1/11-1/12+...+-1/19+1/19-1/20. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1/10-1/20=1/20. ответ: 1/20.
Кошек не нужно считать привередливыми только потому, что они подолгу обнюхивают свое блюдо, прежде чем приступить к трапезе. Они не перебирают харчами, а пытаются носом определить температуру пищи, чтобы не обжечься.Некоторые люди боятся кошек, причем это объясняется не старинными верованиями в колдовские животных, а обычной… фобией! В присутствии кошек такие люди сидят неподвижно, боясь, что иначе этот страшный зверь заметит их. А кошка как раз этим и интересуется: она с удовольствием забирается на руки к неподвижному человеку! По слухам, такой фобией страдал сам Наполеон Бонопарт.Кошки спят примерно 18 часов в сутки!Кошка любит свежий воздух, так что следите, чтобы форточки в доме не закрывались.Кошки умны, но своевольны.Всегда считалось, что европейские короткошерстные породы лучше других защищали зерно от мышей и крыс.Кошки преодолевать огромные расстояния, чтобы добраться до дома. Именно этим прославился один нью-йоркский кот, хозяин которого при переезде в другой штат забыл взять питомца с собой. Через пять месяцев несчастный кот нашел своего хозяина сам, преодолев более 3,5 тыс. км. В один прекрасный день кот просто вошел в дом и свернулся клубочком в любимом кресле.
Кошек не нужно считать привередливыми только потому, что они подолгу обнюхивают свое блюдо, прежде чем приступить к трапезе. Они не перебирают харчами, а пытаются носом определить температуру пищи, чтобы не обжечься.Некоторые люди боятся кошек, причем это объясняется не старинными верованиями в колдовские животных, а обычной… фобией! В присутствии кошек такие люди сидят неподвижно, боясь, что иначе этот страшный зверь заметит их. А кошка как раз этим и интересуется: она с удовольствием забирается на руки к неподвижному человеку! По слухам, такой фобией страдал сам Наполеон Бонопарт.Кошки спят примерно 18 часов в сутки!Кошка любит свежий воздух, так что следите, чтобы форточки в доме не закрывались.Кошки умны, но своевольны.Всегда считалось, что европейские короткошерстные породы лучше других защищали зерно от мышей и крыс.Кошки преодолевать огромные расстояния, чтобы добраться до дома. Именно этим прославился один нью-йоркский кот, хозяин которого при переезде в другой штат забыл взять питомца с собой. Через пять месяцев несчастный кот нашел своего хозяина сам, преодолев более 3,5 тыс. км. В один прекрасный день кот просто вошел в дом и свернулся клубочком в любимом кресле.
Пошаговое объяснение:
а) n-ный член имеет вид an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1). Поэтому 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(19*20)=1-1/2+1/2-1/3+...-1/20+1/20-1/21. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1-1/21=20/21. ответ: 20/21.
б) n-ный член имеет вид an=1/[(n+9)*(n+10)]=1/(n+9)-1/(n+10). Поэтому 1/(10*11)+1/(11*12)+...+1/(19*20)=1/10-1/11+1/11-1/12+...+-1/19+1/19-1/20. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1/10-1/20=1/20. ответ: 1/20.