Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решаем линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
y''-y'=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-k=0
k(k-1)=0
k_(1)=0 и k_(2)=1
корни действительные различные
общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:
y(общее одн)=C₁e^(k₁x)+C₂e^(k₂x)
y(общее одн)=C₁+C₂eˣ
- общее решение однородного уравнения
Правая часть неоднородного уравнения имеет ''специальный'' вид,
k=0 - корень характеристического уравнения и поэтому частное решение имеет вид:
y(частное неодн)=x·(Аx²+Bx+D) ⇒ y_(частное неодн)=Аx³+Bx²+Dх
y `(частное неодн) =3Ax²+2Bх+D
y ``(частное неодн)=6Ах+2В
Подставляем в данное неоднородное уравнение:
(6Ах+2В)-(3Ax²+2Bх+D)=x²+х
Два многочлена равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях переменной
-3Аx²+(6А-2B)·x+(2В-D)=x²+х
-3А=1
6A-2B=1
2B-D=0
A=-1/3
B=-3/2
D=-3
y(общее неодн)=у(общее однород) +y(частное неодн)
y(общее неодн)=C₁+C₂eˣ-(1/3)x³-(3/2)x²-3x
Площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²
Пошаговое объяснение:
1) Площадь одного основания s найдём как площадь двух треугольников со сторонами 3 и 4 см (то есть рассматриваем площадь параллелограмма как сумму площадей двух равных треугольников):
s = 2 · (3 · 4 · sin 60° / 2) = 12 · √3/2 = 6√3 см².
В прямом параллелепипеде таких оснований 2.
Соответственно площадь двух оснований равна произведению площади одного основания s на 2:
S осн = s · 2 = 6√3 · 2 = 12 √3 см².
2) Воспользовавшись теоремой косинусов, найдём меньшую диагональ основания d. Меньшей является та диагональ, которая лежит против угла 60°, а большая диагональ лежит против угла 120° (этот угол мы находим, исходя из свойства параллелограмма: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°):
d² = 3² + 4² - 2· 3 · 4 · cos 60° = 9 +16 - 24 · 0,5 = 25 - 12 = 13
d = √13.
3) Меньшей диагонали основания соответствует и меньшая диагональ параллелепипеда, которые вместе с высотой образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ параллелепипеда является гипотенузой. По теореме Пифагора находим высоту H:
H = √(7² - (√13)²) = √(49 - 13) = √36 = 6 см
4) Площадь боковой поверхности S бок прямого параллелепипеда равна произведению периметра его основания P на высоту H:
Р = (3 + 4) · 2 = 7 · 2 = 14 см
S бок = P · H = 14 · 6 = 84 cм²
5) Площадь полной поверхности S прямого параллелепипеда:
S = S осн + S бок = 12√3 + 84 = 12 · (√3 + 7) ≈ 12 · ( 1,732 + 7) = 12 · 8,732 ≈ 104,78 см²
ответ: площадь боковой поверхности - 84 см²; площадь полной поверхности 12(√3 + 7) ≈ 104,78 см²
