Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b₁·(q^n - 1)/(q - 1)
Для 8 членов геометрической прогрессии
S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b₁·q^(n-1)
n = 6 b₆ = b₁·q⁵
n = 4 b₄ = b₁·q³
n = 3 b₃ = b₁·q²
По условию:
b₆ - b₄ = 72
b₃ - b₁ = 9
или
b₁·q⁵ - b₁·q³ = 72
b₁·q² - b₁ = 9
Преобразуем эти выражения
b₁·q³·(q² - 1) = 72 (1)
b₁·(q² - 1) = 9 (2)
Разделим (1) на (2) и получим
q³ = 8, откуда
q = 2
Из (2) найдём b₁
b₁ = 9/(q² - 1) = 9/(4 - 1) = 3
Подставим q = 2 и b₁ = 3 в S₈ = b₁·(q⁸ - 1)/(q - 1)
S₈ = 3·(2⁸ - 1)/(2 - 1) = 3·(256 - 1) = 765
ответ: S₈ = 765
Вот так вот это надо решать
1) 1/3:1/9=1/3*9/1=3 (так как 9 и 3 сокращаются)
2) 3/8:1/2=3/8*2/1=3/4 (8 и 2 сокращаются)
3) 4/9:8/9=4/9*9/8=1/2
4) 1/12:1/6=1/12*6/1=1/2
5) 3/5:1/25=3/5*25/1=15
6) 2/7:3/7=2/7*7/3=2/3
7) 1/10:1/10=1/10*10/1=1
8) 3/4:5/8=3/4*8/5=6/5=1целая1/5