ответ: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
Пошаговое объяснение:
Решим данное тригонометрическое уравнение √(2) * cos(π/4 + x) – cosx = 1 с пояснением.
К левой части уравнения применим формулу cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, получим: √(2) * (cos(π/4) * cosх – sin(π/4) * sinх) – cosx = 1.
Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(π/4) = cos(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, √(2) * ((√(2) / 2) * cosх – (√(2) / 2) * sinх) – cosx = 1. Раскроем скобки: cosх – sinх – cosx = 1 или sinх = –1.
Полученное тригонометрическое уравнение sinх = –1 имеет следующее решение: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
Пошаговое объяснение:
1) Примем за 100% цену товара до повышения, равную 92 рубля.
2) Цену товара после повышения, равную 110,4 рубля, обозначим за х%.
3) Сделаем запись:
92 рубля — 100%,
110,4 рубля — х%.
4) Отсюда составим и решим пропорцию:
92 : 110,4 = 100 : х;
92х = 110,4 * 100;
92х = 11040;
х = 11040 : 92;
х = 120.
5) Находим, что цена товара после повышения стала составлять 120% от первоначальной.
6) Вычислим, на сколько процентов увеличилась цена товара:
120 - 100 = 20%.
ответ: цена товара повысилась на 20%.
