Question

Возможно ли неравенство |х|-|у|< |х-у|? если возможно, то в каких случиях?

Answer 1

1) пусть x>0, y>0 , x>y,
тогда раскроем модуль и получим x-y<x-y - неравенство невозможно
2) x>0, y>0, x<y,
тогда x-y<y-x
2x<2y
x<y - - неравенство возможно
3) x>0, y<0, x>y
x+y<x-y
y<-y
2y<0
y<0 - неравенство возможно
4) x<0, y>0, x<y
-x-y<-x+y
-y<y
2y>0
y>0 - неравенство возможно
5) x<0, y<0, x>y
-x+y<x-y
2x>2y
x>y - неравенство возможно
6) x<0, y<0, x<y
-x+y<-x+y - неравенство невозможно