Question

Вкармане у пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане

Answer 1

Две двухрублевые монеты должны лежать в одном кармане. Значит, либо эти две монеты переложили во второй карман, либо после перекладывания трех монет они остались в первом кармане.

Случаи, когда две двухрублевые монеты переложили во второй карман 
(для удобства обозначим двухрублевую монету - 2, монету в один рубль - 1):

1) 1, 2, 2
2) 2, 1, 2
3) 2, 2, 1

Случай, когда обе двухрублевые монеты остались в первом кармане (это значит, что во второй карман переложили только монеты по одному рублю):

4) 1, 1, 1

Посчитаем вероятность первого события: 1, 2, 2.

Всего монет 4+2 = 6. Перекладываем монету в 1 рубль. Благоприятных событий 4 (т.к. всего 4 монеты по 1 рублю).
Вероятность того, что первой будет переложена монета в один рубль $\frac{4}{6}= \frac{2}{3}$

Теперь монет осталось 5, а двухрублевых монет 2.
Вероятность того, что второй будет переложена монета в 2 рубля $\frac{2}{5}$

Осталось 4 монеты. Из них одна монета в 2 рубля.
Вероятность того, что третьей монетой будет преложена монета в 2 рубля $\frac{1}{4}$

Вероятность того, что во второй карман будут переложены монеты: 1, 2, 2.
$\frac{2}{3}* \frac{2}{5}* \frac{1}{4}= \frac{1}{15}$

Рассмотрим второй случай: 2, 1, 2.
Вероятность того, что сначала будет переложена монета в 2 рубля $\frac{2}{6}= \frac{1}{3}$

Вероятность того, что второй будет переложена монета в 1 рубль $\frac{4}{5}$

Вероятность того, что третьей будет переложена монета в 2 рубля $\frac{1}{4}$

Вероятность события, что будут переложены монеты 2, 1, 2:
$\frac{1}{3} * \frac{4}{5} * \frac{1}{4}= \frac{1}{15}$

Посчитаем вероятность третьего случая: 2, 2, 1

Вероятность того, что первой переложена будет монета в 2 рубля $\frac{2}{6}= \frac{1}{3}$

Вероятность того, что второй будет переложена монета в 2 рубля $\frac{1}{5}$

Вероятность того, что третьей будет переложена монета в 1 рубль $\frac{4}{4} =1$

Вероятность наступления события, что будут переложены монеты 2, 2, 1
$\frac{1}{3}* \frac{1}{5}*1= \frac{1}{15}$

Посчитаем вероятность наступления четвертого события: 1, 1, 1.

Вероятность того, что первой будет переложена монета в 1 рубль $\frac{4}{6}= \frac{2}{3}$

Вероятность того, что второй будет переложена монета в 1 рубль $\frac{3}{5}$

Вероятность того, что третьей будет переложена монета в 1 рубль $\frac{2}{4}= \frac{1}{2}$

Вероятность того, что переложены будут монеты 1, 1, 1:
$\frac{2}{3}* \frac{3}{5}* \frac{1}{2}= \frac{1}{5}$

Нас устраивает наступление любого из рассмотренных четырех событий, поэтому все эти вероятности складываем.

$\frac{1}{15} + \frac{1}{15}+ \frac{1}{15}+ \frac{1}{5}= \frac{1+1+1+3}{15} = \frac{6}{15}= \frac{2}{5}=0,4$

ответ: 0,4