При каком наибольшем значении k для любых трёх чисел a, b, c, сумма которых равна 1, выполняется неравенство (a+b)(b+c)(c+a) больше или равно kabc?

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

lera1066

21.12.2022

ответ: Увеличение на: $(-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)$

Убывает на: $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{4}, 1)$ .

Пошаговое объяснение: Найдем производную.

$\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}$

Приравняем производную к 0.

$\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}=0$

Решим относительно x.

Упростим числитель.

$\frac{2(x-1)(2x+1)}{(4x-1)^2}=0$

Найдем НОЗ членов уравнения.

(4x-1)^2

Умножим каждый член на (4x-1)^2 и упростим.

4x^2-2x-2=0

Решим уравнение.

Разлагаем на множители левую часть уравнения.

2(x-1)(2x+1)=0

Разделим обе части уравнения на 2. Результат деления 0 на любое ненулевое значение равен 0.

(x-1)(2x+1)=0

Приравняем x-1 к 0, затем решим относительно x.

x=1

Приравняем 2x+1 к 0, затем решим относительно x.

$x=-\frac{1}{2}$

Решение является результатом x-1=0 и 2x+1=0.

$x=1; -\frac{1}{2}$

Значения, которые обращают производную в 0 - 1, $-\frac{1}{2}$ .

1, $-\frac{1}{2}$ .

Выясним, при каких значениях переменной функция $\frac{4x^2-2x-2}{(4x-1)^2}$ не определена.

$x=\frac{1}{4}$

Разобьем $(-\infty, \infty)$ на интервалы вокруг значений x, в которых производная равна 0 или не определена.

$(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4},1) \cup (1, \infty)$

Подставим значение из интервала $(-\infty, -\frac{1}{2})$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на $(-\infty, -\frac{1}{2})$ , так как f'(x)0 .

Подставим значение из интервала $(-0.5, \frac{1}{4})$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на $(-\frac{1}{2},\frac{1}{4} )$ , поскольку f'(x)

Подставим значение из интервала (0.25, 1) в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Убывает на $(\frac{1}{4}, 1)$ , поскольку f'(x)

Подставим значения из интервала $(1, \infty)$ в производную, чтобы определить, возрастает или убывает функция.

Увеличение на $(1, \infty)$ , так как f'(x)0 .

Перечислим промежутки, на которых функция возрастает и убывает.

Увеличение на: $(-\infty, -\frac{1}{2}), (1, \infty)$

Убывает на: $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}), (\frac{1}{4}, 1)$

4,7(83 оценок)

Ответ:

Nadiya75

21.12.2022

1) 1-x/6-x<0
(6-x-6x)/6<0
6-x-6x<0
7x>6
x>6/7

2) √(6-4x+x^2)=x+1
  √(6-4x+x^2)^2=(x+1)^2
6-4x+x^2=x^2+2x+1
-6x=-5 l (-1)
6x=5
x=5/6

3) √(5-x)<-3
Под корнем не может быть отрицательное   число. Решения нет
4) √(x^2+1x+1)>1 ОДЗ
x^2+2x+1>1^2 x^2+2x+1>0
   x^2+2x>0 x1=-1 x2= -1
x(x+2)>0 x∈ (-∞ ; -1) ∪ (-1;∞)
x>0 x>-2
ответ : x > 0

4,4(64 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

01.03.2023

Как войти в Windows со стандартным паролем администратора...

Компьютеры-и-электроника

15.06.2021

Как открыть программу Terminal на Mac...

Хобби-и-рукоделие

01.01.2022

Как сделать купальник: советы от профессионала...

22.07.2022