x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 4siny - 3cosy;
Спростимо вираз 4siny - 3cosy за до допоміжного кута α, скориставшись тотожністю asiny - bcosy = √(a² + b²)sin(y - α).
a = 4; b = 3; √(a² + b²) = √(16 + 9) = 5; (α = arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(3/5) - в цій задачі шукати не обов'язково).
Отже, 4sin y - 3cosy = 5sin(y - α)
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5sin(y - α)
Це рівняння матиме єдиний розв'язок тоді, коли найменше значення квадратичної функції співпаде з найбільшим значення тригонометричної функції, тобто з 5.
Звідси маємо рівняння
x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5;
x₀ = -b/2 = -1 - абсциса вершини параболи.
(-1)² + 2a(-1) + 4a²- 5a + 3 = 5;
1 - 2a + 4a² - 5a - 2 = 0;
4a² - 7a - 1 = 0;
D = 49 + 16 = 65; √D = √65
a₁ = (7 - √65)/8; a₂ = (7 + √65)/8
Відповідь: а = (7 + √65)/8.
Решение задачи:
1. Скорость машины равна х километров в час.
2. Тогда скорость вертолета равна (6 * х) = 6х километров в час.
3. Расстояние пройденное машиной за 2 часа будет равно (2 *х) = 2х километров.
4. Расстояние которое пролетел вертолет за 2 часа равно 2 * 6х километров.
5. Составим уравнение, если нам известно что путь проделанные вертолетом на 510 километров больше. И найдем скорость автомобиля.
2 * 6х - 2х = 510;
12х - 2х = 510;
10х = 510;
х = 510 / 10;
х = 51 км в час.
6. Скорость вертолета будет равна.
51 * 6 = 306 км в час.
ответ: Скорость автомобиля равна 51 км в час, вертолета 306 км в час.
Пошаговое объяснение:
