Question

На заводе за определенный термин должны были отремонтировать 300 вагонов. перевыполняя план ремонта на 3 вагона в неделю , за 2 недели до окончания термина отремонтировали 299 вагонов. 1) сколько вагонов ремонтировали еженедельно? 2) на сколько процентов завод перевыполнял план?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть по плану ремонтировали   х  вагонов  в неделю,

по факту ремонтировали : (х+3) вагонов в неделю. Тогда

по плану на ремонт 300 вагонов ушло бы  у  недель ,

по факту на ремонт 299 вагонов ушло (у-2) недель

Получаем систему уравнений :

$\left \{ {{xy=300} \atop {(x+3)*(y-2)=299}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=300 : y} \atop {(300:y+3)*(y-2)=299}} \right.$

$(\frac{300}{y}+3) *(y-2) =299\\ \\ 300-\frac{600}{y}+3y-6= 299\\ \\ 3y-\frac{600}{y}+294=299\\ \\ 3y-\frac{600}{y}= 5| * y\\ \\ 3y^{2}-600=5y\\ \\ 3y^{2}-5y-600\\ \\ D= 25- 4*3*(-600)= 25 +7200=7225\\ \\ \sqrt{D} = 85\\ \\y_{1}=\frac{5-85}{2*3}= -\frac{80}{6}= -13, (3)\\ \\ y_{2}= \frac{5+85}{6}= 15$

корень y₁ не подходит , поскольку отрицательный,

х= 300 : 15 =  20 вагонов должны были ремонтировать по плану еженедельно

1) 20+3= 23 вагона ремонтировали еженедельно , по факту

2) 23 * 15 = 345 вагонов отремонтировали фактически

составим пропорцию :

300 вагонов - 100%

345 вагонов - х %

х= ( 345*100)/300= 345 : 3= 115 % , значит план перевыполнили на :

115-100= 15%