В правильном тетраэдре все рёбра равны, а грани - правильные треугольники. Примем длины рёбер равными 1. Высота Н правильного тетраэдра равна √(2/3). Высота точки К от плоскости АВС равна половине Н, то есть √2/(2√3).
Перенесём прямую KL точкой L в точку С и соединим отрезком точку К с точкой С1. Получим треугольник СК1С1. Проекция на плоскость АВС отрезка К1С равна проекции KL. Проекция точки К на АВС (пусть это точка К2) делит медиану (она же и высота) AL от точки А в отношении 1:2. AL = √3/2. K2L = (2/3)*(√3/2) = √3/3. Проекция К2L на СС1, как катет против угла в 30 градусов, равна (1/2)*√3/3 = √3/6. Находим длину KL. KL = √((K2L)² + (K2K)²) = √((√3/3)² + (√2/(2√3))²) = √((3/9) + (2/12)) = 1/√2. Теперь можно определить косинус угла α = К1СС1 (он же угол между KL и CC1): cos α = (√3/6)/(1/√2) = √6/6.
ответ: угол между прямой KL и высотой CC1 треугольника ABC равен 3) arccos √6/6.
2. Если в этом уравнении нет скобок, то решать так: 1) х - 4/4 -2 = х/2 х - 3 = х/2 х - х/2 = 3 х /2 = 3 х = 3*2 х= 6
2) х + 9/3 -х - 1/5 = 2 - не решается, где-то ошибка в записи
3. Пусть а и в - числа, сумма которых равна138, Составим два уравнения: а + в= 138 2а/9 = 0,8в Выразим а из первого уравнения а = 138 -в Подставим это во второе уравнение и найдём в 2/9 *(138-в) = 0,8в Разделим обе части уравнения на 2/9 138-в= 3,6в 3,6в +в = 138 4,6в = 138 в = 30 Теперь найдём а а = 138 - 30 = 108 ответ: Искомые числа: 108, 30
4. 3,8 -у/55 = 3,6 - у/11 у/11 - у/55 = 3,6 - 3,8 4у/55 = - 0,2 у = - 2/10 : 4/55 у = - 11/4 у = -2,75 ответ: при у= -2,75 - данные выражения равны
500-300=200 пройти осталось