ответ: y = x + C/x
Пошаговое объяснение:
y' + (y / x) = 2
Диф уравнение первого порядка
Введем новую переменную z = y - x
и приведем у равнение к уравнению с разделяющимися переменными
Та как z = y - x, то y = z + x
y' = z' + 1
Следовательно можно записать
z' + 1 + ((z+x) / x) = 2
z' + 1 + (z/ x) + 1 = 2
z' + (z/ x) = 0
z' = - z/ x
z'/z = -1/ x
dz/z = -dx/x
Интегрируем обе части уравнения
ln(z) = -ln(x) + ln(C)
ln(z) = ln(C/x)
z = C/x
Находим исходную функцию у
y = z + x = x+C/x
Предположим, что стоимость одного кг сыра х руб., тогда стоимость одного кг колбасы (х+16) руб.
согласно этим данным составляем уравнение:
10(х+16)-7х=472
10х+160-7х=472
10х-7х=472-160
3х=312
х=312:3
х=104 (руб.) - стоимость 1 кг сыра.
х+16=104+16=120 (руб.) - стоимость 1 кг колбасы.
10·120=1 200 (руб.) - стоимость 10 кг колбасы.
7·104=728 (руб.) - стоимость 7 кг сыра.
1 200+728=1 928 (руб.) - общая стоимость покупки.
ответ: 1 928 рублей общая стоимость покупки.