Для того, чтобы ответить на данный вопрос, мы должны понять, что такое модуль числа.
Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть, вне зависимости от знака, модуль числа остается положительным.
Итак, числа, модуль которых меньше 7, можно записать с использованием следующего неравенства:
|x| < 7,
где x - целое число.
Затем мы должны исключить из этого неравенства числа, модуль которых не меньше 3. Поэтому мы будем использовать следующее неравенство:
|x| ≥ 3.
Для того чтобы найти все целые числа, удовлетворяющие данному неравенству, мы можем использовать метод перебора.
Таким образом, давайте посмотрим на все целые числа от -100 до 100 и определим, модуль которых меньше 7.
1) -100 < x < 100.
2) Для числа -100: |-100| = 100. Так как 100 ≥ 3 и 100 < 7, то это число подходит.
3) Для числа -99: |-99| = 99. Снова видим, что 99 ≥ 3 и 99 < 7, следовательно число подходит.
4) Продолжаем этот процесс до числа 100.
Когда мы пройдем все целые числа от -100 до 100 и проверим каждое из них, мы получим список всех целых чисел, модуль которых меньше 7 и больше 3.
1) Для определения угла между прямой AC и плоскостью BB1D воспользуемся свойством: угол между прямой и плоскостью равен прямому углу (90 градусов) минус угол между прямой и нормалью к плоскости.
Первым шагом найдем нормаль к плоскости BB1D. Так как плоскость BB1D проходит через ребро BD, то и вектор нормали будет лежать в плоскости AD и быть перпендикулярным к векторам AB и BD. Имеем:
Нормаль = AB × BD,
где символ "×" обозначает векторное произведение. Найдем векторы AB и BD:
Вектор AB = A - B = (AA1 + A1B) - (AB1 + A1B) = AA1 - AB1,
Вектор BD = D - B = (AD + AB) - (AB1 + A1B) = AD - A1B.
Здесь мы использовали свойство суммы векторов (A - B = (A1 + B) - (B1 + A)).
2) Расстояние от точки C до плоскости BB1D можно найти, используя формулу для расстояния от точки до плоскости:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),
где (x1, y1, z1) - координаты точки C, A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости BB1D (Ax + By + Cz + D = 0), D = -Ax - By - Cz.
Для определения A, B и C выразим их через координаты трех точек данной плоскости: B, B1 и D.
Заметим, что BB1 параллельна оси OZ, следовательно, координаты точек B и B1 должны совпадать по X и Y. Имеем:
B = (x, y, z),
B1 = (x, y, 0),
D = (0, 0, z).
Найдем коэффициенты A, B и C, подставляя координаты точек в уравнение плоскости:
A*x + B*y + C*z + D = 0,
A*x + B*y + 0 + D = 0,
A*0 + B*0 + C*z + D = 0.
Получаем систему уравнений:
A*x + B*y + D = 0,
C*z + D = 0.
Решим систему уравнений:
C*z = -D,
z = -D/C.
Так как D = -Ax - By - Cz, то
z = A*x/C + B*y/C - 1.
Подставим найденное значение z в первое уравнение системы:
A*x + B*y + D = 0,
A*x + B*y + D = 0,
A*x + B*y + (-A*x/C + B*y/C - 1) = 0,
Ax - Ax/C + By - By/C = 1.
Упрощаем:
Ax(1 - 1/C) + By(1 - 1/C) = 1,
Ax(1 - C)/C + By(1 - C)/C = 1,
Ax(C - 1)/C + By(C - 1)/C = -1.
Получаем единственное уравнение для A и B:
Ax(C - 1)/C + By(C - 1)/C = -1.
3) Для определения угла между прямой C1O и плоскостью ABC воспользуемся тем же свойством: угол между прямой и плоскостью равен прямому углу (90 градусов) минус угол между прямой и нормалью к плоскости.
Найдем нормаль к плоскости ABC. Аналогично предыдущей части задачи, нормаль будет лежать в плоскости AD и быть перпендикулярной к векторам AB и AD. Найдем векторы AB и AD:
Вектор AB = A - B = (AA1 + A1B) - (AB1 + A1B) = AA1 - AB1,
Вектор AD = D - A = (AD + AB) - (AA1 + A1B) = AD + AB.
Заметим, что вектор AD направлен от точки A к точке D, поэтому вектор AD нужно использовать со знаком "+". Подставляем значения:
8b=24
b=3