Пусть сторона малой плитки - х, тогда её площадь - х*х = х^2, тогда площадь ванной 180*х^2 Так же пусть сторона большой плитки - у, тогда площадь плитки - у*у = у^2, тогда площадь ванной 80*у^2 Так же из условия известно, что сторона большой плитки на 5 см больше,чем сторона маленькой, тогда у-х=5, следовательно мы получили систему уравнений:
Где подходит только х=10, тогда у=10+5=15, тогда площадь ванной равна 10*10*180=18000 см квадр = 1,8 м квадр или 15*15*80=18000 см квадр = 1,8 м квадр.
Сапфиры синие, а изумруды зеленые, их легко отделить друг от друга. Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего. Делим на 3, 3, 7. 1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка. 2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий. 1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1 2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом. Если кучки опять равны, то 3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным. Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.
На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также. Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8 1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней. 2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый. Если они равны, то фальшивый - третий. 1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2. 2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней. 3 взв.) Находим фальшивку. 2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то 3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным. Если он тяжелее, то он фальшивый. Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли. Всего 6 взвешиваний. Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.
