Для знаходження кута між висотою конуса і його твірною нам знадобиться використати теорему Піфагора.
Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою: S = πrl, де r - радіус основи конуса, l - твірна конуса.
Ми знаємо, що площа бічної поверхні дорівнює 6√3 см^2.
6√3 = πrl
Також нам відомо, що висота конуса дорівнює √3 см.
Застосуємо теорему Піфагора для знаходження радіусу r:
r^2 + (√3)^2 = l^2
r^2 + 3 = l^2
Підставимо значення l^2 з другого рівняння в перше:
6√3 = πr√(r^2 + 3)
Після спрощення ми отримаємо:
36π^2(r^2 + 3) = 108r^2
36π^2r^2 + 108π^2 = 108r^2
(36π^2 - 108)r^2 = -108π^2
r^2 = (108π^2) / (108 - 36π^2)
r^2 = π^2 / (1 - π^2/3)
r^2 = π^2 / (3 - π^2)
r = √(π^2 / (3 - π^2))
Тепер, знаючи радіус r і висоту h, можемо знайти твірну l за до теореми Піфагора:
l^2 = r^2 + h^2
l^2 = (√(π^2 / (3 - π^2)))^2 + (√3)^2
l^2 = π^2 / (3 - π^2) + 3
l^2 = (π^2 + 3(3 - π^2)) / (3 - π^2)
l^2 = (9 - 2π^2) / (3 - π^2)
Тепер ми можемо знайти тангенс кута α між висотою і твірною конуса:
tan(α) = h / l
tan(α) = √3 / √((9 - 2π^2) / (3 - π^2))
tan(α) = (√3 * √(3 - π^2)) / √(9 - 2π^2)
Отже, кут між висотою конуса і його твірною дорівнює:
α = arctan((√3 * √(3 - π^2)) / √(9 - 2π^2)
Если раствор 4% и соли в нем 2 г,тогда все раствора должно быть
2г - 4%
х г - 100%
х =2*100/4 = 50(г)
Значит добавить надо 50 - 40 = 10 (г) = 0,01(л)
ответ: надо добавить 0,01 л