Пошаговое объяснение:
Нам нужно упростить заданное выражение 1/2а + 1/3а - 1/4а и найти его значение при а = 1 5/7.
Чтобы упростить выражение вспомним определение подобных слагаемых и как их привести.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
1/2а + 1/3а - 1/4а = а(1/2 + 1/3 - 1/4) = а(6/12 + 4/12 - 3/12) = а((6 + 4 - 3)/12) = 7/12а.
Найдем значение выражения при а = 1 5/7:
7/12 * 1 5/7 = 7/12 * 12/7 = 1.
ответ: 7/12а; при а = 1 5/7 значение выражения равно 1.
а) ответом на этот пример будет отношение коэффициентов при старших степенях переменной числителя и знаменателя, поскольку в числителе и знаменателе - стандартные многочлены 4-й степени и х стремится к ∞; 8/2=4
б)Разложим предварительно многочлены на линейные множители.
3х²+5х-42=0; х₁,₂=(-5±√(25+3*4*42) )/6=(-5±√529)/6=(-5±23)/6; х₁=3; х₂=-14/3; 3х²+5х-42=3*(х-3)(х+14/3)=(х-3)(3х+14); х²-5х+6=0, по теореме, обратной теореме Виета х₁=2; х₂=3; х²-5х+6=(х-2)(х-3). Разделим числитель на знаменатель, с учетом разложений.
(3х²+5х-42)/(х²-5х+6)=(х-3)(3х+14)/(х-2)(х-3)=(3х+14)(х-2). предел от (3х+14)(х-2) при х стремящемся к 3, равен (3*3+14)(3-2)=9+14=23
в) разложение числителя х²-3х+2 , предварительно с подсчитанными по теореме, обратной теореме Виета корнями уравнения х²-3х+2=0, х₁=1; х₂=2, примет вид х²-3х+2=(х-1)*(х-2). Домножим числитель и знаменатель на скобку (√(5-х)+√(х+1)), сопряженную знаменателю. В знаменателе вырисовалась разность квадратов (а-в)*(а+в)=а²-в², т.е. (5-х)-(х+1)=5-х-х-1=4-2х=-2*(х-2), а числитель примет вид
(√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2). После деления числителя на знаменатель получим
((√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2))/(-2*(х-2))=-((√(5-х)+√(х+1))*(х-1))/(2*(х-1)), подставим вместо х=2, получим -(√3+√3)(2-1)/(2*(2-1))=-2√3/2=-√3
Найдём значения Δ, Δ1, Δ2 и Δ3
Δ = определитель матрицы![\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&3&-2\\3&-2&0\end{array}\right]](/tpl/images/0034/6669/da8d8.png)
= 3
Δ1 = определитель матрицы![\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\2&3&-2\\1&-2&0\end{array}\right]](/tpl/images/0034/6669/4b2a4.png)
= 5
Δ2 = определитель матрицы![\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&2&-2\\3&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0034/6669/2436c.png)
= 6
Δ3 = определитель матрицы![\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\2&3&2\\3&-2&1\end{array}\right]](/tpl/images/0034/6669/ca2da.png)
= 11
Получим:
X = Δ1/Δ = 5/3
Y = Δ2/Δ = 6/3 = 2
Z = Δ3/Δ = 11/3