Впиши пропущенные в числа используя ее решение. (23-3): 5=4 сколько метров ткани идет на один костюм,если из куска ткани длинной ? метров сшили ? одинаковых костюмов и еще осталось ? метров ткани?
А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
Пусть а - цифра в разряде десятков b- цифра в разряде единиц.
a и b могут принимать только целые значения и только от 0 до 9. Тогда задуманное число можно записать так: 10а + b.
Если цифры задуманного числа поменять местами, то получим: 10b + a.
Разность чисел: 10a + b - (10b + a)
Произведение чисел задуманного числа: a•b
Уравнение 10b + a = 34 + ab 10b - ab = 34 - b b • (10 - a) = 34 - a b = (34 - a) / (10 - a)
Займемся подбором числа a ( как мы помним, от 0 до 9) так, чтобы число b также оказалось любой цифрой от 0 до 9:
а = 1 => b = (34 - 1) / (10 - 1) = 33/9 - не целое
a = 2 =k> b = (34 - 2) / (10 - 2) = 32/8 = 4
а = 3 => b = (34 - 3) / (10 - 3) = 31/7 - не целое
a = 4 => b = (34 - 4) / (10 - 4) = 30/6 = 5
a = 5 => b = (34 - 5) / (10 - 5) = 29/5 - не целое
a = 6 => b = (34 - 6) / (10 - 6) = 28/4 = 7
a = 7 => b = (34 - 7) / (10 - 7) = 27/3 = 9
a = 8 => b = (34 - 8) / (10 - 8) = 26/2 = 13 - это число больше 9
a = 9 => b = (34 - 9) / (10 - 9) = 25/1 = 25 - это число больше 9
Составим таблицу сочетаний целых чисел а и b, но не больших, чем 9: а | b | 10a+b - задуманное число —————————————————— 2 | 4 | 24 4 | 5 | 45 6 | 7 | 67 7 | 9 | 79
ответ: задуманное число может принимать значения: 24; 45; 67 или 79.
Сколько метров ткани идет на один костюм,если из куска ткани длинной 23 метров сшили 5 одинаковых костюмов и еще осталось 3 метров ткани?